第一章：随机事件与概率重点
一、全概率公式与贝叶斯公式
1、全概率公式
一个事件$B$概率为1，被分割（使他们互不相交）成多个小块$B_{1}B_{2}B_{3}……B_{N}$（其中N≥1即可）
另外一个事件$A$的是$B$的子集，则：
$P(A)=P(AB_{1})+P(AB_{2})+……+P(AB_{N})$
放个图片↓
进一步用条件概率公式代换：
$$P(A)=P(B_{1})P(A|B_{1})+P(B_{2})P(A|B_{2})+……+P(B_{N})P(A|B_{N})$$
2、贝叶斯公式
在全概率公式的条件下：
$$P(B_{j}|A)=\frac{P(B_{j})P(A|B_{j})}{\sum\limits^\infty\limits_{i=1}P(B_{i})P(A|B_{i})}$$
其实就是
$$P(B_{j}|A)=\frac{P(AB_{j})}{\sum\limits^\infty\limits_{i=1}P(AB_{i})}=\frac{P(AB_{j})}{P(A)}$$
给他用条件概率公式和全概率公式代换了一下
P(A)就是红圈圈里的那一块
$p(B_{i})$称为先验概率，事先就知道的
第二章：一维变量随机分布
一、离散型分布
1、二项分布
公式：
$P(X=k)=C_n^kp^k(1-p)^{n-k}$
$\qquad k=0,1,2…,n$
独立重复实验服从伯努利二项分布
X服从二项分布，记：
$X$~$B(n,p)$
$P(x=k)=b(k;n,p)$
定理：当$(n+1)p$为整数，$X=(n+1)p$或$(n+1)p-1$时概率最大
定理：当$(n+1)p$不为整数，$X=\lfloor (n+1)p \rfloor$时概率最大
关于$\lfloor x \rfloor$
即对x向下取整，直接舍弃小数部分
2、泊松分布
公式：
$\frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!}$
$\qquad k=0,1,2…,n$
